Cho biểu thức ( S ) : x^2 + y^2 + z^2 − 2x − 4y + 6z − 67 = 0 .

15/22

Cho \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 67 = 0\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\).

ĐúngSai

Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = 9\).

ĐúngSai

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 13 = 0\). Khi đó \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\).

ĐúngSai

Cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = - 4 + 7t\end{array} \right.\). Khi đó \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( S \right)\) cắt nhau tại hai điểm.

ĐúngSai

Giải thích

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 67 = 0\) có tâm là \(I\left( {1;2; - 3} \right)\).

b) \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} - \left( { - 67} \right)} = 9\).

c) Có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 2.2 + \left( { - 3} \right) - 13} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{18}}{3} = 6 < R\). Suy ra \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\).

d) Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = - 4 + 7t\\{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 67 = 0\end{array} \right.\)

⇔x=1+ty=2z=−4+7t1+t2+22+−4+7t2−21+t−4.2+6−4+7t−67=0

⇔x=1+ty=2z=−4+7t50t2−14t−80=0 ⇔x=1+ty=2z=−4+7tt≈−1,13∨t≈1,41

Suy ra \(\Delta \)và \(\left( S \right)\) cắt nhau tại hai điểm.