Cho biểu thức Q=(2n+1)(2n+3)−(4n−6)(n+1)+1. Chứng minh Q luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

\(Q = \left( {2n + 1} \right)\left( {2n + 3} \right) - \left( {4n - 6} \right)\left( {n + 1} \right) + 1\)

\(Q = 4{n^2} + 6n + 2n + 3 - \left( {4{n^2} + 4n - 6n - 6} \right) + 1\)

\(Q = 4{n^2} + 6n + 2n + 3 - 4{n^2} - 4n + 6n + 6 + 1\)

\(Q = 10n + 10\)

\(Q = 10\left( {n + 1} \right)\)

Vì \(10 \vdots 5\) nên \(10\left( {n + 1} \right) \vdots 5\,\,\forall n \in \mathbb{Z}\)

Vậy \(Q\) luôn chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n\).