Cho biểu thức Q = (2x − 7)/( x^2 − 5x + 6) + (x − 2)/( x − 3) − (x − 3)/( x − 2) với x ≠ 2 ; x ≠ 3.

a) Đúng.

Với \(x \ne 2;\;\,x \ne 3\) ta có:

\(Q = \frac{{2x - 7}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(Q = \frac{{2x - 7 + {x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 6x - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(Q = \frac{{4x - 12}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(Q = \frac{{4\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(Q = \frac{4}{{x - 2}}.\)

Vậy với \(x \ne 2;\;\,x \ne 3\) thì \(Q = \frac{4}{{x - 2}}.\)

b) Sai.

Với \(x = 5\) (thỏa mãn) thay vào \(Q\) ta có: \(Q = \frac{4}{{5 - 2}} = \frac{4}{3}.\)

Vậy với \(x = 5\) thì \(Q = \frac{4}{3}.\)

c) Đúng.

Vì \(Q = x + 2\) nên \(\frac{4}{{x - 2}} = x + 2\)

\(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 4\)

\({x^2} - 4 = 4\)

\({x^2} = 8\)

\(x = \sqrt 8 \) (thỏa mãn) hoặc\(\)\(x = - \sqrt 8 \) (thỏa mãn).

Vậy có hai giá trị của \(x\) để \(Q = x + 2.\)

d) Sai.

Ta có: \(Q - 2 = \frac{4}{{x - 2}} - 2 = \frac{{4 - 2\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \frac{{8 - 2x}}{{x - 2}}.\)

Với \(x > 4\) thì \(x - 2 > 0;\;\,8 - 2x < 0.\) Do đó, \(\frac{{8 - 2x}}{{x - 2}} < 0.\)

Vậy \(Q - 2 < 0\) với \(x > 4.\)