Cho biểu thức P=(x^2+xy+y^2)/(x-xy+y^2) với x^2+y^2 khác 0. Tính giá trị nhỏ nhất của P.

38/50

Cho biểu thức $P = \frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{x - xy + {y^2}}}$ với ${x^2} + {y^2} \ne 0.$ Tính giá trị nhỏ nhất của $P.$

$\frac{1}{3}.$

Giải thích

Với $y = 0 \Rightarrow P = 1.$

Với $y \ne 0,$ đặt $t = \frac{x}{y} \Rightarrow P = \frac{{{t^2} + t + 1}}{{{t^2} - t + 1}} \Rightarrow P' = \frac{{ - 2{t^2} + 2}}{{{{\left( {{t^2} - t + 1} \right)}^2}}}.$ Ta có BBT:

$Cho biểu thức $P = \frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{x - xy + {y^2}}}$ với ${x^2} + {y^2} \ne 0.$ Tính giá trị nhỏ nhất của $P.$ (ảnh 1)$

Vậy $\frac{1}{3} \le P \le 3 \Rightarrow \min P = \frac{1}{3}.$

Đáp án A