Cho biểu thức P=(3x^5−6x^4+6x^2):(−3x^2)+(x−2)^3. 1) Chứng tỏ P=−4x^2+12x−10. 2) Tính giá trị của biểu thức tại x=0,5.

1) ) Ta có:

\(P = \left( {3{x^5} - 6{x^4} + 6{x^2}} \right):\left( { - 3{x^2}} \right) + {\left( {x - 2} \right)^3}\)

\(P = - {x^3} + 2{x^2} - 2 + {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\)

\(P = - 4{x^2} + 12x - 10\) (đpcm).

2) Ta có: \(P = - 4{x^2} + 12x - 10\)

\(P = - \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) - 1\)

\(P = - {\left( {2x - 3} \right)^2} - 1\)

Thay \(x = 0,5\) vào biểu thức \(P\) ta có:

\(P = - {\left( {2.0,5 - 3} \right)^2} - 1 = - 5.\)

Vậy \(P = - 5\) khi \(x = 0,5\).