Cho biểu thức P = (x + y)/(x^2 + xy + y^2) - (3xy)/(x^3 - y^3) + 1/(x - y). Rút gọn biểu thức P ta được

1/10

Cho biểu thức P = \(\frac{{x + y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} - \frac{{3xy}}{{{x^3} - {y^3}}} + \frac{1}{{x - y}}\). Rút gọn biểu thức P ta được

\(\frac{{2xy}}{{{x^3} - {y^3}}}\);

\(\frac{{ - 2xy}}{{{x^3} - {y^3}}}\);

\(\frac{{ - 2xy}}{{{x^3} + {y^3}}}\);

\(\frac{{2xy}}{{{x^3} + {y^3}}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có P \( = \frac{{x + y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} - \frac{{3xy}}{{{x^3} - {y^3}}} + \frac{1}{{x - y}}\)

\( = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} - \frac{{3xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} + \frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} - \frac{{3xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} + \frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2} - {y^2} - 3xy + {x^2} + xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} = \frac{{ - 2xy}}{{{x^3} - {y^3}}}\)

Do đó ta chọn đáp án B.