Cho biểu thức P = x/ căn bậc hai x-1 + 2/ căn bậc hai x-2 + 2x - x căn bậc hai x-2/ x -3 căn bậc hai x+2

1/5

Cho biểu thức P = \(\frac{x}{{\sqrt x - 1}}\) + \(\frac{2}{{\sqrt x - 2}}\) + \(\frac{{2x - x\sqrt x - 2}}{{x - 3\sqrt x + 2}}\) với x ³ 0, x\( \ne \)1, x\( \ne \)4.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\left| P \right|\) – P = 0.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có: P = \(\frac{x}{{\sqrt x - 1}}\) + \(\frac{2}{{\sqrt x - 2}}\) + \(\frac{{2x - x\sqrt x - 2}}{{x - 3\sqrt x + 2}}\)x ³ 0, x\( \ne \)1, x\( \ne \)4

P = \(\frac{x}{{\sqrt x - 1}}\) + \(\frac{2}{{\sqrt x - 2}}\) + \(\frac{{2x - x\sqrt x - 2}}{{x - 3\sqrt x + 2}}\)

P =\(\frac{{x\left( {\sqrt x - 2} \right) + 2\left( {\sqrt x - 1} \right) + 2x - x\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

P =\(\frac{{x\sqrt x + 2x - 2\sqrt x - 2 + 2x - x\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

P =\(\frac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\) + \(\frac{2}{{\sqrt x - 1}}\)

b)\(\left| P \right|\) – P = 0 Û\(\left| P \right|\) = P Û P > 0

Û\(\frac{2}{{\sqrt x - 1}}\)> 0 Û\(\sqrt x \)> 1 Û x > 1

Kết hợp với ĐKXĐ: x\( \ne \)1, x\( \ne \)4