Cho biểu thức \(P = \frac{{\sin \alpha + \sin 2\alpha + \sin 3\alpha }}{{\cos \alpha + \cos 2\alpha + \cos 3\alpha }}\). Biết biểu thức P có dạng tan(kα). Khi đó giá trị của k bằng bao nhiêu?
Giải thích
Đáp án: 2
\(P = \frac{{\sin \alpha + \sin 2\alpha + \sin 3\alpha }}{{\cos \alpha + \cos 2\alpha + \cos 3\alpha }} = \frac{{\left( {\sin \alpha + \sin 3\alpha } \right) + \sin 2\alpha }}{{\left( {\cos 2\alpha + \cos 3\alpha } \right) + \cos 2\alpha }} = \frac{{2\sin 2\alpha \cdot \cos \alpha + \sin 2\alpha }}{{2\cos 2\alpha \cdot \cos \alpha + \cos 2\alpha }}\)
\( = \frac{{\sin 2\alpha \cdot \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}}{{\cos 2\alpha \cdot \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}} = \tan 2\alpha \).
Vậy k = 2.