Cho biểu thức P = (cos alpha + 2cos 3alpha + cos 5alpha)/(sin alpha + 2sin 3alpha + sin 5alpha). Biết biểu thức P có dạng cot(a∙α). Giá trị của biểu thức a bằng bao

Đáp án đúng là: 3

\(P = \frac{{\cos \alpha + 2\cos 3\alpha + \cos 5\alpha }}{{\sin \alpha + 2\sin 3\alpha + \sin 5\alpha }} = \frac{{\left( {\cos \alpha + \cos 5\alpha } \right) + 2\cos 3\alpha }}{{\left( {\sin \alpha + \sin 5\alpha } \right) + 2\sin 3\alpha }} = \frac{{2\cos 3\alpha \cdot \cos 2\alpha + 2\cos 3\alpha }}{{2\sin 3\alpha \cdot \cos 2\alpha + 2\sin 3\alpha }}\)

\( = \frac{{2\cos 3\alpha \cdot \left( {\cos 2\alpha + 1} \right)}}{{2\sin 3\alpha \cdot \left( {\cos 2\alpha + 1} \right)}} = \cot 3\alpha \).

Vậy a = 3.