Cho biểu thức P = căn bậc hai x (căn bậc năm (x^3)), với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng

24/50

Cho biểu thức \(P = \sqrt {x\sqrt[5]{{{x^3}}}} \), với \(x > 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(P = {x^{\frac{{14}}{5}}}\)

\(P = {x^{\frac{3}{5}}}\)

\(P = {x^{\frac{4}{{15}}}}\)

\(P = {x^{\frac{4}{5}}}\)

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp: \(\sqrt[n]{{{x^m}}} = {x^{\frac{m}{n}}};\,\,\,{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)

Cách giải:\(P = \sqrt {x\sqrt[5]{{{x^3}}}} = {\left( {x.{x^{\frac{3}{5}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{x^{\frac{8}{5}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{8}{5}.\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{4}{5}}}\)