Cho biểu thức P = căn bậc hai của ( x^2 - 3)^2 + 12x^2/x^2  + căn bậc hai của ( x + 2)^2 - 8x a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nguyên của x để P ∈ ℤ.

Lời giải

a) Điều kiện xác định x ≠ 0

Ta có:

 \(P = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8{\rm{x}}} \)

b) Với x ≠ 0, ta có: \(P \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left| {\frac{{{x^2}}}{x} + \frac{3}{x}} \right| + \left| {x - 2} \right| \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow \frac{3}{x} \in \mathbb{Z}\)⇔ 3 ⋮ x

⇔ x ∈ Ư(3) = {1; 3; –1; –3}

Vậy x ∈ {1; 3; –1; –3} thì P ∈ Z.