Cho biểu thức P

2/10

Cho biểu thức P = \(\frac{{{x^2} + x}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\). Rút gọn biểu thức P ta được

\(\frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\);

\(\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 1}}\);

\(\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}\);

\(\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \(P = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)

\( = \frac{x}{{{x^2} + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}} = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\)

Do đó ta chọn đáp án A.