Cho biểu thức P = (a^(2 + căn bậc hai của 3)).(a^(1 - căn bậc hai của 3)^(1 + căn bậc hai của 3))/(a^(1 + căn bậc hai của 3)), với a > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

2/40

Cho biểu thức \(P = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{{\left( {{a^{1 - \sqrt 3 }}} \right)}^{1 + \sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}\), với \(a > 0\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

\(P = {a^{\sqrt 3 }}\).

\(P = \frac{1}{a}\).

\(P = a\).

\(P = \frac{1}{{{a^{\sqrt 3 }}}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(P = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{{\left( {{a^{1 - \sqrt 3 }}} \right)}^{1 + \sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}} = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{a^{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}} = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{a^{ - 2}}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}} = \frac{{{a^{\sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}} = \frac{1}{a}\).