Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A (ảnh 1)

Gọi x ³ 0, y ³ 0 lần lượt là số đơn vị vitamin A và B để một người cần dùng trong một ngày.

Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B nên ta có: 400 ≤ x + y ≤ 1000.

Hàng ngày, tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B nên ta có: x ≤ 600, y ≤ 500.

Mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên ta có: 0,5x ≤ y ≤ 3x.

Số tiền cần dùng mỗi ngày là: T (x, y) = 9x + 7,5.

Bài toán trở thành:

Tìm x ³ 0, y ³ 0 thỏa mãn hệ: 0≤x, y≤600400≤x+y≤10000,5x≤y≤3x để T (x, y) = 9x + 7,5y đạt giá trị nhỏ nhất.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ trên.

Miền nghiệm là lục giác ABCDEF với:

A5003; 500, B100; 300, C8003; 4003, D600; 300, E600; 400, F500; 500

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D, E, F vào biểu thức T (x, y) = 9x + 7,5y và tìm GTNN của nó ta được:

T 5003; 500=5250, T 100; 300=3150, T 8003; 4003=3400

T (600; 300) = 7650, T (600; 400) = 8400, T (500; 500) = 8250

Suy ra min T (x; y) = 3150 khi x = 100; y = 300.

Vậy mỗi ngày, một người dùng 100 đơn vị Vitamin A, 300 đơn vị Vitamin B để chi phí rẻ nhất.

Cho biểu thức P  3sin2 x + 4cos2 x, biết . Tính giá trị của P.