Cho biểu thức P = ( 2 / căn bậc hai x-2 - căn bậc hai x-2 / căn bậc hai x+2 )

Với điều kiện \(x > 0,\,\,x \ne 4\) ta có:

\(P = \left( {\frac{2}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}}} \right):\frac{{x\sqrt x }}{{x - 4}} = \frac{{2(\sqrt x  + 2) - {{(\sqrt x  - 2)}^2}}}{{x - 4}}:\frac{{x\sqrt x }}{{x - 4}}\)

\(\)\[ = \frac{{2\sqrt x  + 4 - x + 4\sqrt x  - 4}}{{x - 4}}.\frac{{x - 4}}{{x\sqrt x }} = \frac{{6\sqrt x  - x}}{{x\sqrt x }}\]\[ = \frac{{6 - \sqrt x }}{x}\]\(P = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{6 - \sqrt x }}{x} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x + 3\sqrt x  - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 3\\\sqrt x  =  - \,6\,(L)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 9\,(TM)\). \(\)