Cho biểu thức: P = 2 / căn bậc hai của xy : (1 / căn bậc hai của x − 1 / căn bậc hai của y)^2 − (x + y) / (x − 2 căn bậc hai của xy + y).

Điều kiện : \(x,y > 0;x \ne y\). Khi đó ta có

\(P = \frac{2}{{\sqrt {xy} }}:{\left( {\frac{{\sqrt y  - \sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}} \right)^2} - \frac{{x + y}}{{{{(\sqrt x  - \sqrt y )}^2}}}\)\( = \frac{2}{{\sqrt {xy} }} \cdot \frac{{{{(\sqrt {xy} )}^2}}}{{{{(\sqrt x  - \sqrt y )}^2}}} - \frac{{x + y}}{{{{(\sqrt x  - \sqrt y )}^2}}}\)

\( = \frac{{2\sqrt {xy} }}{{{{(\sqrt x  - \sqrt y )}^2}}} - \frac{{x + y}}{{{{(\sqrt x  - \sqrt y )}^2}}}\frac{{ - \left( {x - 2\sqrt {xy}  + y} \right)}}{{{{(\sqrt x  - \sqrt y )}^2}}} =  - \frac{{{{(\sqrt x  - \sqrt y )}^2}}}{{{{(\sqrt x  - \sqrt y )}^2}}} =  - 1\)

 Vậy giá trị của của \(P\) không phụ thuợc vào \(x\) và \(y\).