Cho biểu thức P = 1 / (căn bậc hai của x − 2) + 1 / (căn bậc hai của x + 2) − căn bậc hai của x / (x − 4) và Q = căn bậc hai của x / (x − 4)^2 với x ≥ 0; x khác 4.

a) Đúng. Vì \(\sqrt x \) xác định với mọi giá trị \(x \ge 0\)mà \(x =  - 2 < 0\). Do đó \[P\] không xác định tại \(x =  - 2\).

b) Sai. Khi \(x = 9\) thì \(\sqrt x  = \sqrt 9  = 3\).

Ta có \(P = \frac{1}{{3 - 2}} + \frac{1}{{3 + 2}} - \frac{3}{{9 - 4}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{5} - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} - \frac{3}{5} = \frac{3}{5}\).

c) Đúng. Với \(x \ge 0;x \ne 4\) ta có:

\(P = \frac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\)

\( = \frac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x  + 2 + \sqrt x  - 2 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\).

d) Đúng. Với \(x > 4\), ta có

\(Q = \sqrt {\frac{x}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}}  = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt x }}{{\left| {x - 4} \right|}} = \frac{{\sqrt x }}{{x - 4}} = P\).

Vậy với \(x > 4\) thì \(P = Q.\)