Cho biểu thức P = ( 1/(căn bậc hai của x + 1) − (x + 2)/(x·căn bậc hai của x + 1) ) : 2/(căn bậc hai của x) a) Rút gọn P.

a) Điều kiện : \(x > 0\). Khi đó ta có \(P = \frac{{\left( {x - \sqrt x  + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}:\frac{2}{{\sqrt x }} = \frac{{ - \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x }}{2} = \frac{{ - \sqrt x }}{{2\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}\)

Ta có \(x > 0\) nên \( - \sqrt x  < 0\),\(x - \sqrt x  + 1 = {\left( {\sqrt x  - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0.\) Do đó \({\rm{P}} < 0\) với mọi \({\rm{x}} > 0\).