Cho biểu thức P = 1/(căn bậc hai của x − 1 + căn bậc hai của x) + 1/(căn bậc hai của x − 1 − căn bậc hai của x) + (x·căn bậc hai của x + x)/(căn bậc hai của x + 1)

a) Điều kiện : \(x \ge 1\). Khi đó ta có \(P = \frac{{\sqrt {x - 1}  - \sqrt x  + \sqrt {x - 1}  + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt {x - 1}  + \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x - 1}  - \sqrt x } \right)}} + \frac{{x\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{2\sqrt {x - 1} }}{{ - 1}} + x = x - 2\sqrt {x - 1} \)

Ta có \(P = x - 2\sqrt {x - 1}  = \left( {x - 1} \right) - 2\sqrt {x - 1}  + 1 = {(\sqrt {x - 1}  - 1)^2} \ge 0\)

Vậy P luôn luôn không âm với mọi \(x \ge 1\).