Cho biểu thức M = ( x^3 + y^3 / x+ y -xy) . 1/ x^2 y ^2 và N = 2y / x+ y

a) Điều kiện xác định của các biểu thức \(M\) là \[x + y \ne 0,\,\,{x^2} - {y^2} \ne 0.\]

     Điều kiện xác định của các biểu thức \(N\) \[x + y \ne 0.\]

b) Ta có: \[M = \left( {\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{x + y}} - xy} \right).\frac{1}{{{x^2} - {y^2}}}\]

 \[ = \left( {{x^2} - xy + {y^2} - xy} \right).\frac{1}{{{x^2} - {y^2}}}\]

\[ = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right).\frac{1}{{{x^2} - {y^2}}}\]

\[ = {\left( {x - y} \right)^2}.\frac{1}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \frac{{x - y}}{{x + y}}\]

c) Ta có: \[P = M + N = \frac{{x - y}}{{x + y}} + \frac{{2y}}{{x + y}} = \frac{{x + y}}{{x + y}} = 1.\]

Vậy giá trị của biểu thức \[P\] không phụ thuộc vào giá trị của biến \[x,{\rm{ }}y.\]