Cho biểu thức M= (2x-10)/(x^2-7x+10) - 2x/(x^2-4) + 1/(2-x)

1/8

(1,5 điểm) Cho biểu thức $M = \frac{2 x - 10}{x^{2} - 7 x + 10} - \frac{2 x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}$ .

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $M$.

b) Rút gọn biểu thức $M$.c) Tìm giá trị nguyên của $x$ để $M$ nhận giá trị nguyên.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 10 \ne 0\\{x^2} - 4 \ne 0\\2 - x \ne 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) \ne 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0\\x \ne 2\end{array} \right.\], do đó \[\left\{ \begin{array}{l}x \ne - 2\\x \ne 2\\x \ne 5\end{array} \right.\].

Vậy điều kiện xác định của biểu thức $M$ là \[x \ne - \,2;\,\,x \ne \,2;\,\,x \ne 5\].

b) Với \[x \ne - \,2;\,\,x \ne \,2;\,\,x \ne 5\], ta có:

\[M = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}} = \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{x - 2}}\]

\[ = \frac{2}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[ = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{2 - x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{x + 2}}\].

Vậy $M = \frac{{ - 1}}{{x + 2}}$.

c) Để $M$ nhận giá trị nguyên thì $x + 2 \in $Ư$\left( { - 1} \right)$.

Suy ra $x + 2 \in \left\{ { - 1\,;\,\,1} \right\}$ hay $x \in \left\{ { - 3\,;\,\, - 1} \right\}$ (TMĐK).

Vậy với $x \in \left\{ { - 3\,;\,\, - 1} \right\}$ thì $M$ nhận giá trị nguyên.