Cho biểu thức H = (2.x^2+2x)/(x^2+1) + 1/(cănx +1) - 1/(cănx - 1) với x>=0; x khác 1. a, Rút gọn biểu thức H

a)    \(H = \frac{{2{x^2} + 2x}}{{{x^2} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\)

        \( = \frac{{2x}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\)

 b)   Theo đề bài ta có \(\sqrt x  - H < 0 \Leftrightarrow \sqrt x  - 2 <  \Leftrightarrow \sqrt x  < 2 \Leftrightarrow x < 4\)

Kết hợp điều kiện \(x \ge 0;x \ne 1\) ta có \(0 \le x < 4;x \ne 1\)

Vậy với \(0 \le x < 4;x \ne 1\) thì \(\sqrt x  - H < 0\)