Cho biểu thức (căn bậc 5 của 2)(căn bậc 3 của 2)(căn bậc hai 2) = 2^(a/b) và (căn bậc sáu của 3) ( căn bậc 3 của 3) (căn bậc hai của 3) =3^{(m/n) trong đó a/b; m/n là các phân số tối giản), k

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

Ta có: \(\sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt 2 }}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{{2^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[5]{{{2^{\frac{3}{2}}}}} = {2^{\frac{3}{{10}}}}\).

Ta có: \(\sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot \sqrt 3 }}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot {3^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{{3^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot {3^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[6]{{{3^{\frac{3}{2}}}}} = {3^{\frac{1}{4}}}\).

a) \(a + b = 13\).

b) \(m - n =  - 3\).

c) \(\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{3}{{10}} + \frac{1}{4} = \frac{{11}}{{20}}\).

d) \(\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{3}{{10}} - \frac{1}{4} = \frac{1}{{20}}\).