Cho biểu thức B = sina + sin2a + sin3a + sin4a . Khi đó biểu thức B có dạng \(4\cos a \cdot \sin \frac{{ma}}{2} \cdot \cos \frac{{na}}{2}\). Giá trị của m + n bằng bao nhiêu?
Giải thích
Đáp án: 6
B = sina + sin2a + sin3a + sin4a = (sina + sin3a) + (sin2a + sin4a)
\( = 2\sin \frac{{a + 3a}}{2} \cdot \cos \frac{{a - 3a}}{2} + 2\sin \frac{{2a + 4a}}{2} \cdot \cos \frac{{2a - 4a}}{2} = 2\sin 2a\cos a + 2\sin 3a\cos a\)
\( = 2\cos a\left( {\sin 2a + \sin 3a} \right) = 2\cos a \cdot 2\sin \frac{{5a}}{2} \cdot \cos \frac{a}{2} = 4\cos a \cdot \sin \frac{{5a}}{2} \cdot \cos \frac{a}{2}\).
Vậy m + n = 6.