Cho biểu thức B = căn bậc 2( x )/( 2 + căn bậc 2(x) + (x + 4)/(4 - x):x/(x - 2căn bậc 2(x) với (x > 0;x khác 4).

2/7

Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \frac{{x + 4}}{{4 - x}}} \right):\frac{x}{{x - 2\sqrt x }}\) với \(x > 0;x \ne 4\).

Rút gọn \(B\) và tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để \(B < - \sqrt x \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Với \(x > 0;x \ne 4\) ta có:

\(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \frac{{x + 4}}{{4 - x}}} \right):\frac{x}{{x - 2\sqrt x }}\)

\(B = \left[ {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right).\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right).\left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right]:\frac{x}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{x - 2\sqrt x - x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right).\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{x}\)

\(B = \frac{{ - 2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right).\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{x} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt x }}.\)

Vậy với \(x > 0;x \ne 4\) thì \(B = \frac{{ - 2}}{{\sqrt x }}.\)

Xét \(B < - \sqrt x \)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{{\sqrt x }} < - \sqrt x \)\( \Leftrightarrow - 2 < - x \Leftrightarrow x < 2\)

Mà \(x \in \mathbb{Z}\) và \(x > 0;x \ne 4\) nên \(x = 1.\)