Cho biểu thức B = 1/ căn bậc 2( x) + 1 - 1/(x + căn bậc 2( x )

2/7

Cho biểu thức \[B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\] với \(x > 0\) và \(x \ne 1\). Rút gọn biểu thức \(B\) và so sánh giá trị của \(B\) với \(1\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Với \(x > 0\) và \(x \ne 1\), ta có:

\[B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\]

\[ = \left[ {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{\sqrt x - 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\]

\[ = \left[ {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]\,\,.\,\,\frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}}\]

\[ = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\,.\,\,\frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}}\]

\[ = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\].

Ta có \[B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x }} > 1;\,\,\forall x \ne 1\].

Vậy với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) thì \[B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} > 1\].