Cho biểu thức A=√x−2/√x−1 và B=√x/√x+1−1/√x−1+2/x−1 với x≥0;x≠1. 1. Tính giá trị biểu thức A tại x=9.

3/9

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).

1. Tính giá trị biểu thức \(A\) tại \(x = 9\).

2. Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\).

3. Cho \(P = A.B\). Tìm các giá trị của \(x\) để \({P^2} = P\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1. Thay \(x = 9\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta có

\(A = \frac{{\sqrt 9 - 2}}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{{3 - 2}}{{3 - 1}} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(A = \frac{1}{2}\) khi \(x = 9\).

2. Ta có \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{x - 1}}\)

\( = \frac{{x - \sqrt x - \sqrt x - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\).

3. Ta có \(P = A.B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

Để \({P^2} = P\) thì \(P = 0\) hoặc \(P = 1\).

TH1: \(P = 0 \Rightarrow x = 4\left( {TM} \right)\)

TH2: \(P = 1\), ta không tìm được giá trị của \(x\).

Vậy \(x = 4\) thoả mãn đề bài.