Cho biểu thức A = x^2 ( x + y ) − y^2 ( x + y ) + x^2 − y^2 + 2 ( x + y ) + 3 . Tính giá trị của biểu thức A khi x + y + 1 = 0 .
Giải thích
Đáp án: 1
Ta có: \[x + y + 1 = 0\] nên \[x + y = - 1\]
Do đó, \[A = {x^2}\left( {x + y} \right)-{y^2}\left( {x + y} \right) + {x^2}-{y^2} + {\rm{ }}2\left( {x + y} \right) + 3\]
\[ = {x^2}\left( {x + y} \right)-{y^2}\left( {x + y} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + {\rm{ }}2\left( {x + y} \right) + 3\]
\[ = - 1 \cdot \left( {{x^2}-{y^2} + x - y} \right) + {\rm{ }}2 \cdot \left( { - 1} \right) + 3\]
\[ = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + x - y + 1\]
\[ = \left( { - 1} \right) \cdot \left( {x - y} \right) + x - y + 1\]
\[ = - x + y + x - y + 1 = 1\].