Cho biểu thức A = (căn bậc hai của x + 3)/(căn bậc hai của x + 1) và B = (căn bậc hai của x)/(căn bậc hai của x − 1) + (1)/(căn bậc hai của x + 2) − (3 căn bậc hai của x)/(x + căn bậc hai

8/9

(1,5 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{3\sqrt x }}{{x + \sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).

1) Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 25\)

2) Rút gọn biểu thức \(B\).

3) Cho \(P = A.B\). Hãy so sánh \(P\) và \(\sqrt P \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Với\(x = 25\)(thỏa mãn) ta có : \(A = \frac{{\sqrt {25} + 3}}{{\sqrt {25} + 1}} = \frac{{5 + 3}}{{5 + 1}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)

2) \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{3\sqrt x }}{{x + \sqrt x - 2}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{x + 2\sqrt x + \sqrt x - 1 - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\)

3) \(P = A.B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} > 1\)

Do \(P > 1\) nên \(P > \sqrt P \)