cho biểu thức a= 5/4 10/9 17/16 ... 2501/2500 chứng minh biểu thức a có giá trị không phải là số nguyên

Ta có A=54+109+1716+...+25012500

=4+14+9+19+16+116+...+2500+12500.

=1+14+1+19+1+116+...+1+12500

=1+122+1+132+1+142+...+1+1502

=49+122+132+142+...+1502

Đặt B=122+132+142+...+1502

=12.2+13.3+14.4+...+150.50.

Mà 11.2<12.2;  12.3<13.3;  13.4<14.4;...;149.50<150.50 .

Suy ra B<11.2+12.3+13.4+...+149.50.

=2−11.2+3−22.3+4−33.4+...+50−4949.50.

=11−12+12−13+13−14+...+149−150.

=1−150<1.

Mà B > 0 nên 0 < B < 1.

Do đó B không phải là số nguyên.

Vậy A = 49 + B không phải là số nguyên (điều phải chứng minh).