Cho biểu thức A = (2 căn bậc hai của x − 6) / (x − 2 căn bậc hai của x − 2) + 2 − căn bậc hai của x + (căn bậc hai của x − 3) / (căn bậc hai của x) và B = (căn bậc hai của x − 2) / (căn bậc h

8/9

(1,5 điểm).

Cho biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{2}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\)\(\left( {x > 0;\,\,x \ne 4} \right)\)

1) Tính giá trị của \[B\] khi \[x = 9\].

2) Rút gọn biểu thức \[A\].

3) Tìm các số nguyên \[x\] để \(\sqrt {AB} < \frac{2}{3}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Thay \[x = 9\] (TMĐK) vào biểu thức \[B\] ta có: \(B = \frac{{\sqrt 9 - 2}}{{\sqrt 9 + 1}} = \frac{1}{4}\)

2) \(A = \frac{{2\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{2}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\)

\( = \frac{{2\sqrt x - 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{2\sqrt x - 6 + 2\sqrt x + x - 5\sqrt x + 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\) \( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\)

3) Ta có \(\sqrt {AB} < \frac{2}{3}\)

\(\sqrt {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}.\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}} < \frac{2}{3}\) (ĐK: \[x \ge 1\]; \[x \ne 4\])

\(\sqrt {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} < \frac{2}{3}\)

\(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} < \frac{4}{9}\)

\(9\left( {\sqrt x - 1} \right) < 4\left( {\sqrt x + 1} \right)\)

\(9\sqrt x - 9 < 4\sqrt x + 4\)

\(5\sqrt x < 13\)

\(x < 6,76\)

Kết hợp với điều kiện ta có \(1 \le x < 6,76\);\(x \ne 4\)

Mà \[x\] là số nguyên nên \(x \in \left\{ {1;\,2;\,3;\,5;\,6} \right\}\).