Cho biểu thức A = 1/(x + 1) + 1/(x^2 - 1)

a) Với \(x \ne 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne - 1\,,\) ta có:                                                                           

\(A = \left( {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x - 1}}{x} = \left[ {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x - 1}}{x}\)

\( = \frac{{x - 1 + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{x} = \frac{x}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{x} = \frac{1}{{x + 1}}.\)

b) Với \(x = \frac{{ - 1}}{3}\) (TMĐK), ta có: \[A = \frac{1}{{\frac{{ - 1}}{3} + 1}} = \frac{1}{{\frac{2}{3}}} = \frac{3}{2}.\]

Vậy với \(x = \frac{{ - 1}}{3}\) thì \[A = \frac{3}{2}.\]