Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của H = 6sin alpha - 7cos alpha /6cos alpha + 7sin alpha bằng: A. 4/3; B. - 5/3; C. - 4/3; D. 5/3
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì tanα = –3 nên \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - 3\) do đó cosα ≠ 0.
Ta có \(H = \frac{{6\sin \alpha - 7\cos \alpha }}{{6\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\)
\( = \frac{{6.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 7.\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{6.\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} + 7.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\) (vì cosα ≠ 0)
\( = \frac{{6.\tan \alpha - 7}}{{6 + 7.\tan \alpha }}\)
\( = \frac{{6.\left( { - 3} \right) - 7}}{{6 + 7.\left( { - 3} \right)}} = \frac{5}{3}\).
Vậy ta chọn phương án D.