Cho biết sin alpha = 3/5 với pi/2 < alpha < pi. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) (góc thuộc góc phần tư thứ II) nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\).

Ta có: \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}} \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = - \frac{4}{5}\).

a) Sai. Vì \({\rm{cos}}\alpha = - \frac{4}{5}\).

b) Đúng. \({\rm{sin}}\left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) = {\rm{cos}}\alpha = - \frac{4}{5}\).

c) Sai. \({\rm{cos}}2\alpha = 1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - 2 \cdot {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = 1 - \frac{{18}}{{25}} = \frac{7}{{25}}\) (hoặc \({\rm{cos}}2\alpha = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = \frac{{16}}{{25}} - \frac{9}{{25}} = \frac{7}{{25}}\)).

d) Đúng. \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{4}{5}}} = - \frac{3}{4}\).