Cho biết cos 2alpha = -1/4 và pi < alpha < 3pi /2.

31/55

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho biết \(\cos 2\alpha = - \frac{1}{4}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\).

\(\sin \alpha < 0,\cos \alpha < 0\).

ĐúngSai

\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\).

ĐúngSai

\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\).

ĐúngSai

\(\cot \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\sin \alpha < 0,\cos \alpha < 0\).

b) Ta có \({\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)}^2}}}{2} = \frac{{15}}{{32}}\)\( \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{\sqrt {30} }}{8}\).

c) Ta có \({\cos ^2}\alpha = \frac{{1 + \cos 2\alpha }}{2} = \frac{{1 + {{\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)}^2}}}{2} = \frac{{17}}{{32}}\)\( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt {34} }}{8}\).

d) \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = - \frac{{\sqrt {34} }}{8}: - \frac{{\sqrt {30} }}{8} = \frac{{\sqrt {255} }}{{18}}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.