Cho biết cos 2 α = − 1/4 và π < α < 3 pi/2 . Khi đó: a) sin α < 0 , cos α < 0

13/22

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho biết \(\cos 2\alpha = - \frac{1}{4}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Khi đó:

a) \(\sin \alpha < 0,\cos \alpha < 0\)

b) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\)

c) \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)

d) \(\cot \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\sin \alpha < 0,\cos \alpha < 0\).

Ta có: \(\cos 2\alpha = - \frac{1}{4} \Rightarrow 1 - 2{\sin ^2}\alpha = - \frac{1}{4} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{5}{8} \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{\sqrt {10} }}{4}\);

\(\begin{array}{l}\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{{10}}{{16}}} = - \frac{{\sqrt 6 }}{4};\\\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\\\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\end{array}\)