Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó.
20/22
Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan \(C{H_4}\) được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện. Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết \(H - C - H\) là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Tính số đo góc liên kết này (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Xét tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm thì \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\) và \(GA = GB = GC = x\)
Ta có: \( - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \), bình phương hai vế ta được \(G{A^2} = G{B^2} + G{C^2} + G{D^2} + 2\overrightarrow {GB} \cdot \overrightarrow {GC} + 2\overrightarrow {GB} \cdot \overrightarrow {GD} + 2\overrightarrow {GC} \cdot \overrightarrow {GD} \) \( \Leftrightarrow {x^2} = 3{x^2} + 2{x^2}\cos \alpha + 2{x^2}\cos \alpha + 2{x^2}\cos \alpha \Leftrightarrow - 2{x^2} = 6{x^2} \cdot \cos \alpha \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{ - 1}}{3} \Rightarrow \alpha \approx {109^^\circ }\).