Cho biết 3cos alpha - sin alpha = 1, 0 < alpha < 90 độ. Giá trị của tanα bằng

Đáp án đúng là: A

Ta có 3cosα − sinα = 1 ⇔ 3cosα = sinα + 1 ⇒ 9cos2α = (sinα + 1)²

⇔ 9cos2α = sin2α + 2sinα + 1

⇔ 9(1 − sin2α) = sin2α + 2sinα + 1

⇔10sin2α+2sinα−8=0

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \alpha = - 1\\\sin \alpha = \frac{4}{5}\end{array} \right.\]

 sinα=−1: không thỏa mãn vì 0°<α<90°.

\[\sin \alpha = \frac{4}{5} \Rightarrow cos\alpha = \frac{3}{5} \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{4}{3}.\]