Cho bất phương trình x - 3y – 1 bé hơn bằng 0. Chọn khẳng định đúng trong các

7/30

Cho bất phương trình x - 3y – 1 ≤ 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Bất phương trình đã cho chỉ có một nghiệm duy nhất;

Bất phương trình đã cho vô nghiệm;

Bất phương trình đã cho luôn có vô số nghiệm;

Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ℝ.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trên mặt phẳng toạ độ, đường thẳng d: x – 3y – 1 = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Xét điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d. Ta thấy cặp số (0; 0) là nghiệm của bất phương trình x - 3y – 1 ≤ 0.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d (kể cả bờ d) chứa điểm O.

Do đó bất phương trình bậc nhất hai ẩn x - 3y – 1 ≤ 0 có vô số nghiệm, vậy câu C đúng.

Xét cặp số (0; -1) ta thấy (0; -1) không là nghiệm của bất phương trình x - 3y – 1 ≤ 0 nên bất phương trình không thể có tập nghiệm ℝ.

Ta chọn phương án C.