Cho bất phương trình: x − 1995 /5 − x − 5 /1995 + x − 1997 /3 − x − 3 /1997 + x − 1999 /1 − x − 1 /1999 < 0. Nghiệm của bất phươn

10/12

Cho bất phương trình:

\(\frac{{x - 1995}}{5} - \frac{{x - 5}}{{1995}} + \frac{{x - 1997}}{3} - \frac{{x - 3}}{{1997}} + \frac{{x - 1999}}{1} - \frac{{x - 1}}{{1999}} < 0\).

Nghiệm của bất phương trình trên là:

</>

x < 2000.

</>

x > 2000.

x ≤ 2000.

x ≥ 2000.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{{x - 1995}}{5} - \frac{{x - 5}}{{1995}} + \frac{{x - 1997}}{3} - \frac{{x - 3}}{{1997}} + \frac{{x - 1999}}{1} - \frac{{x - 1}}{{1999}} < 0\)

Suy ra \(\frac{{x - 1995}}{5} + \frac{{5 - x}}{{1995}} + \frac{{x - 1997}}{3} + \frac{{3 - x}}{{1997}} + \frac{{x - 1999}}{1} + \frac{{1 - x}}{{1999}} < 0\)

\(\frac{{x - 1995}}{5} - 1 + \frac{{5 - x}}{{1995}} + 1 + \frac{{x - 1997}}{3} - 1 + \frac{{3 - x}}{{1997}} + 1 + \frac{{x - 1999}}{1} - 1 + \frac{{1 - x}}{{1999}} + 1 < 0\)

\(\frac{{x - 2000}}{5} + \frac{{2000 - x}}{{1995}} + \frac{{x - 2000}}{3} + \frac{{2000 - x}}{{1997}} + \frac{{x - 2000}}{1} + \frac{{2000 - x}}{{1999}} < 0\)

\(\frac{{x - 2000}}{5} - \frac{{x - 2000}}{{1995}} + \frac{{x - 2000}}{3} - \frac{{x - 2000}}{{1997}} + \frac{{x - 2000}}{1} - \frac{{x - 2000}}{{1999}} < 0\)

(x – 2000) \(\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{{1995}} + \frac{1}{3} - \frac{1}{{1997}} + \frac{1}{1} - \frac{1}{{1999}}} \right) < 0\)

Nhận thấy \(\frac{1}{5} - \frac{1}{{1995}} + \frac{1}{3} - \frac{1}{{1997}} + \frac{1}{1} - \frac{1}{{1999}}\) > 0 nên để thỏa mãn bất phương trình thì a – 2000 < 0 hay x < 2000.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2000.