Cho bất phương trình log 37/55 2^3-1/2^3+1+ log 37/55 3^3-1/3^3+1+...+log 37/55 x^3-1/ x^3+1<1

Phương pháp:

Rút gọn x3−1x+13+1=x−1x+2. Từ đó rút gọn biểu thức trong log và giải bất phương trình.

Cách giải:

Ta có:

     log375523−123+1+log375533−133+1+...+log3755x3−1x3+1<1

⇔log375523−123+1.33−133+1...x3−1x3+1<1*

Ta có: x3−1x+13+1=x−1x2+x+1x+2x+12−x+1+1=x−1x2+x+1x+2x2+x+1=x−1x+2.

Khi đó

*⇔log3755123+1.14.25.36.47...x−2x+1.x3−1<1

⇔log3755x3−19.1.2.3x−1xx+1<1

⇔x3−19.1.2.3x−1xx+1>3755

⇔23.x2+x+1x2+x>3755

⇔x2+x+1x2+x>111110

⇔1x2+x>1110

⇔x2+x<110

⇔−11<x<10

Kết hợp điều kiện đề bài ta có 2<x<10x∈ℤ⇒x∈3;4;5;...;9.

Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho bằng: 3+4+...+9=3+9.72=42.

Chọn D.