Cho bất phương trình a^2x - ax > 3 - x a) Giải bất phương trình (1) khi a=2.

a) Khi \({\rm{a}} = 2\) thì (1) trở thành \(4{\rm{x}} - 2{\rm{x}} > 3 - {\rm{x}}\)

\(4x - 2x + x > 3\)

\(3x > 3\)\(hay\,x > 1\).

b) \({a^2}x - ax > 3 - x\)

\({a^2}x - ax + x > 3\)

\(\left( {{a^2} - a + 1} \right)x > 3.\)

Vì \({a^2} - a + 1 = {\left( {a - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với mọi giá trị của a nên \(x > \frac{1}{{{a^2} - a + 1}}\).

Vậy bất phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.