Cho bất phương trình 4 căn bậc hai (x + 1) (3 - x) < = x^2 - 2x + m - 3. Xác định

Với ∀x ∈ [−1; 3] đặt \[t = 4\sqrt {(x + 1)(3 - x)} \le \frac{{x + 1 + 3 - x}}{2} = 2\]

Þ t Î [0;2]

Khi đó bất phương trình:

\[4\sqrt {(x + 1)(3 - x)} \le {x^2} - 2x + m - 3\] trở thành 4t £ −t² + m

Û t² + 4t £ m

Với t Î [0;2] Þ 0 £ t² + 4t £ 12

Þ m ≥ 12

Vậy m ≥ 12 thỏa mãn đề bài.