Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: 2x - y + 3 < 0 ⇔ 2x - y < -3.

Do đó, bất phương trình (1) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với: a = 2, b = -1, c = -3.

b) Đúng. Bất phương trình (2) có dạng ax + by ≥ c với các hệ số:

a = m² + 1, b = m - 1, c = m.

Vì m² ≥ 0 với ∀m ∈ ℝ ⇒ a = m² + 1 ≥ 1 > 0 ∀m.

Do hệ số a ≠ 0 với mọi giá trị của m nên hai hệ số a, b không đồng thời bằng 0.

Vậy bất phương trình (2) luôn là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với mọi giá trị của m.

c) Sai. Thay m = 1 vào bất phương trình (2), ta được:

(1² + 1)x + (1 - 1)y ≥ 1 ⇔ 2x + 0y ≥ 1 ⇔ 2x ≥ 1 ≠ 2x ≥ 3.

d) Đúng. Để bất phương trình (2) trở thành bất phương trình bậc nhất một ẩn y

⇒ Hệ số của ẩn x = 0 và hệ số của ẩn y ≠ 0.

⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}a = {m^2} + 1 = 0\\b = m - 1 \ne 0\end{array} \right.\)

Mà m² + 1 ≥ 1 > 0 với ∀m nên phương trình m² + 1 = 0 vô nghiệm.

Do đó, không tồn tại giá trị nào của m để hệ số a = 0.

Vì vậy, không tồn tại giá trị nào của m để bất phương trình (2) trở thành bất phương trình bậc nhất một ẩn y.

Cho bất phương trình 3(x + 2) + 5(y - 1) ≤ x - 2y + 8. Khi thu gọn bất phương trình về dạng ax + by ≤ c, tính giá trị của S = a + b + c.