Cho bất phương trình \(2x + 3y - 10 \le 0\). Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {{m_0}\,;\,{n_0}} \right)\) thoả mãn \(\left( {m_0^2\,;\,n_0^2} \right)\) là nghiệm của bất phương trình đ

Vì \(\left( {m_0^2\,;\,n_0^2} \right)\) là nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y - 10 \le 0\) nên ta có:

\(2m_0^2 + 3n_0^2 \le 10 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m_0^2 \le 5\\n_0^2 \le \frac{{10}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt 5 \le {m_0} \le \sqrt 5 \\ - \sqrt {\frac{{10}}{3}} \le {n_0} \le \sqrt {\frac{{10}}{3}} \end{array} \right.\) do \({m_0},{n_0} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m_0} \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\\{n_0} \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\end{array} \right.\).

Thử lại ta loại các bộ \[\left( {2; - 1} \right);\left( {2;1} \right),\left( { - 2;1} \right),\left( { - 2; - 1} \right)\;\].

Vậy có 11 cặp số \(\left( {{m_0}\,;\,{n_0}} \right)\) sao cho \(\left( {m_0^2\,;\,n_0^2} \right)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Đáp án: 11.