Cho bất phương trình 21 − x /1978 − x − 1978/21 + 19 − x/1980 − x − 1980/19 ≥ 0. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{{21 - x}}{{1978}} - \frac{{x - 1978}}{{21}} + \frac{{19 - x}}{{1980}} - \frac{{x - 1980}}{{19}} \ge 0\)

Suy ra \(\frac{{21 - x}}{{1978}} + 1 - \frac{{x - 1978}}{{21}} - 1 + \frac{{19 - x}}{{1980}} + 1 - \frac{{x - 1980}}{{19}} - 1 \ge 0\)

\(\frac{{1999 - x}}{{1978}} - \frac{{x - 1999}}{{21}} + \frac{{1999 - x}}{{1980}} - \frac{{x - 1999}}{{19}} \ge 0\)

(x – 1999) \(\left( { - \frac{1}{{1978}} - \frac{1}{{21}} - \frac{1}{{1980}} - \frac{1}{{19}}} \right)\) ≥ 0.

Nhận thấy \( - \frac{1}{{1978}} - \frac{1}{{21}} - \frac{1}{{1980}} - \frac{1}{{19}}\) < 0 nên để thỏa mãn bất phương trình thì x – 1999 ≤ 0 hay x ≤ 1999.

Do đó, nghiệm của bất phương trình là x ≤ 1999.

Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là 1999.