Cho bát giác đều có tâm O và AB là một cạnh, OH là đoạn vuông góc kẻ từ O đến AB. a) AOB = 50 b) OH = OA.sin 45°. c) Phép quay 90° tâm O biến bát giác đều thành chính nó. d) AB = 2OA.sin

⦁ Ta có bát giác đều nội tiếp đường tròn (O; OA) và chia đường tròn này thành 8 cung có số đo bằng nhau, suy ra \(\widehat {AOB} = \frac{{360^\circ }}{8} = 45^\circ .\)

Do đó ý a) là sai.

⦁ Ta có ∆OAB cân tại O (do OA = OB) nên

\(\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOB}}}{2} = \frac{{180^\circ - 45^\circ }}{2} = 67,5^\circ .\)

Xét ∆OAH vuông tại H, ta có:

\[OH = OA \cdot sin\widehat {OAH} = OA \cdot sin67,5^\circ .\]

Do đó ý b) là sai.

⦁ Các phép quay biến bát giác đều thành chính nó là các phép quay 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°, 360° tâm O cùng chiều và ngược chiều kim đồng hồ.

Do đó ý c) là đúng.

⦁ Xét ∆OAB cân tại O có OH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác và đường trung tuyến của tam giác.

Suy ra \(\widehat {AOH} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2} \cdot 45^\circ = 22,5^\circ \) và H là trung điểm của AB nên AB = 2AH.

∆OAH vuông tại H, ta có:

\[AH = OA \cdot sin\widehat {AOH} = OA \cdot sin22,5^\circ .\]

Suy ra AB = 2OA.sin22,5°. Do đó ý d) là đúng.

Vậy:

a) S;

b) S;

c) Đ;

d) Đ.