Cho bảng vuông 3x3 trong đó mỗi ô được ghi một số tự nhiên sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng nhau.
10/10
Cho bảng vuông 3x3 trong đó mỗi ô được ghi một số tự nhiên sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng nhau. Một bạn tinh nghịch xóa đi năm số ở 5 ô nên bảng chỉ còn lại như hình dưới.
Hãy khôi phục lại bảng đã cho.
Gọi x là số ở ô chính giữa, a, b, c, d là các số cần tìm của bảng.
Vì tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng nhau, như vậy các cột, các hàng, các đường chéo đều có tổng bằng 35 + x + 37. Từ đó:
Ta có: 35 + x + 37 = 33 + a + 35 hay a = x + 4
35 + x + 37 = b + x + 34
b + 34 = 35 + 37
b = (35 + 37) – 34 = 38.
Ta lại có: 35 + x + 37 = 33 + b + 37
35 + x = 33 + 38 (do b = 38)
x = (33 + 38) – 35
x = 36.
+) a = x + 4 = 36 + 4 = 40
+) 35 + x + 37 = 35 + 34 + d
36 + 37 = 34 + d (do x = 36)
d = (36 + 37) – 34
d = 39.
+) 35 + x + 37 = a + x + c
35 + 37 = a + c
35 + 37 = 40 + c (do a = 40)
c = (35 + 37) – 40
c = 32.
Vậy ta được bảng hoàn chỉnh là:
