Cho bảng tần số ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng số liệu, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là \({{\rm{a}}_1} = 20\), đầu mút phải của nhóm 6 là \({{\rm{a}}_7} = 80\).

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

\({\rm{R}} = {{\rm{a}}_7} - {{\rm{a}}_1} = 80 - 20 = 60.{\rm{ }}\)

b) Từ Bảng 10 ta có bảng sau:

Số phần tử của mẫu là \({\rm{n}} = 100\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25\). Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lūy lớn hơn hoặc bằng 25 . Xét nhóm 1 là nhóm \([20;30)\) có \({\rm{s}} = 20;{\rm{h}} = 10;{{\rm{n}}_1} = 25\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 20 + \frac{{25}}{{25}} \cdot 10 = 30\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3 \cdot 100}}{4} = 75\) mà \(65 < 75 < 80\). Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 75 . Xét nhóm 4 là nhóm \([50;60)\) có \(t = 50;I = 10;{n_4} = 15\) và nhóm 3 là nhóm \([40;50)\) có \({\rm{c}}{{\rm{f}}_3} = 65\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 50 + \left( {\frac{{75 - 65}}{{15}}} \right) \cdot 10 = \frac{{170}}{3}\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{170}}{3} - 30 = \frac{{80}}{3} \approx 26,67\)