Cho bảng dữ liệu sau về kết quả xét nghiệm một loại bệnh Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất người đó thực sự mắc bệnh là bao nhiêu? A. 10%. B. 77%. C. 90%. D. 50%.
9/20
Cho bảng dữ liệu sau về kết quả xét nghiệm một loại bệnh
Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất người đó thực sự mắc bệnh là bao nhiêu?
10%.
77%.
90%.
50%.
Giải thích
Chọn B
Gọi A là biến cố “Người đó thực sự bị mắc bệnh”; B là biến cố “người đó có kết quả xét nghiệm dương tính”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{120}}{{1000}} = \frac{3}{{25}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{130}}{{1000}} = \frac{{13}}{{100}}\); \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{100}}{{120}} = \frac{{10}}{{12}}\).
Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{3}{{25}}.\frac{{10}}{{12}}}}{{\frac{{13}}{{100}}}} \approx 77\% \).